{"id":2757,"date":"2026-10-30T14:39:57","date_gmt":"2026-10-30T17:39:57","guid":{"rendered":"https:\/\/corporateacademy.org\/?p=2757"},"modified":"2026-10-30T14:42:41","modified_gmt":"2026-10-30T17:42:41","slug":"como-calcular-bateria-de-cleaners-para-polpa-celulosica-em-tres-estagios","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/corporateacademy.org\/index.php\/2026\/10\/30\/como-calcular-bateria-de-cleaners-para-polpa-celulosica-em-tres-estagios\/","title":{"rendered":"Como calcular bateria de cleaners para polpa celul\u00f3sica em tr\u00eas est\u00e1gios."},"content":{"rendered":"\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><em>Fonte principal: NEVES, Fernando Luiz. M\u00e9todo num\u00e9rico para c\u00e1lculo de balan\u00e7o de massa em hidrociclones operando em tr\u00eas est\u00e1gios. O Papel, jul. 1995, p. 44\u201349.<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-drop-cap wp-block-paragraph\">Quem j\u00e1 tentou dimensionar um sistema de depura\u00e7\u00e3o por hidrociclones sabe que a escolha do modelo no cat\u00e1logo \u00e9 a parte f\u00e1cil. O dif\u00edcil come\u00e7a quando os cleaners s\u00e3o dispostos em cascata: o rejeito de um est\u00e1gio alimenta o seguinte, o aceite do \u00faltimo volta para o anterior, e cada vaz\u00e3o passa a depender de todas as outras. Sem fechar o balan\u00e7o de massa, n\u00e3o d\u00e1 para saber quantos cleaners instalar, quanta \u00e1gua branca diluir em cada ponto, nem quanta fibra vai parar no tratamento de efluentes.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Este post explica, passo a passo, o m\u00e9todo num\u00e9rico publicado por Fernando  Neves na revista O Papel em 1995 para calcular uma bateria de cleaners em tr\u00eas est\u00e1gios. <\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">1. Para que serve um sistema de hidrociclones<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Um hidrociclone, ou cleaner, \u00e9 um equipamento sem partes m\u00f3veis que separa part\u00edculas por diferen\u00e7a de densidade. A suspens\u00e3o entra tangencialmente na parte c\u00f4nica e forma um v\u00f3rtice. As part\u00edculas mais densas que a fibra, como areia, fragmentos met\u00e1licos e outros contaminantes pesados, s\u00e3o lan\u00e7adas contra a parede e descem at\u00e9 o orif\u00edcio inferior, de onde saem como rejeito. A polpa limpa sai pelo centro, na parte superior, como aceite.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Na pr\u00e1tica, o cleaner cumpre dois pap\u00e9is ao mesmo tempo:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Depura\u00e7\u00e3o:<\/strong> retira da polpa as part\u00edculas que causam manchas na folha, desgastam telas, feltros e l\u00e2minas e podem provocar quebras.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Espessamento do rejeito:<\/strong> o rejeito sai mais concentrado que a alimenta\u00e7\u00e3o. Essa raz\u00e3o \u00e9 o chamado fator de espessamento.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">O problema \u00e9 que o rejeito de um cleaner nunca \u00e9 s\u00f3 contaminante. Ele carrega fibra boa. Como as vaz\u00f5es de rejeito s\u00e3o grandes, uma \u00fanica etapa desperdi\u00e7aria fibra demais. Por isso,  os hidrociclones s\u00e3o instalados em est\u00e1gios: o rejeito do primeiro passa por um segundo, o rejeito do segundo por um terceiro, e s\u00f3 o rejeito do \u00faltimo \u00e9 descartado. Esse arranjo funciona como um sistema de recupera\u00e7\u00e3o de fibras e garante um bom rendimento do conjunto.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00c9 importante delimitar o escopo: o m\u00e9todo do artigo calcula o <strong>balan\u00e7o de massa de s\u00f3lidos totais<\/strong> (consist\u00eancia e vaz\u00e3o de cada corrente). Ele n\u00e3o calcula a efici\u00eancia de remo\u00e7\u00e3o de um contaminante espec\u00edfico. Isso \u00e9 uma etapa posterior, que depende do balan\u00e7o fechado como base.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">2. Aplica\u00e7\u00f5es na ind\u00fastria de papel e celulose<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">O contexto do artigo \u00e9 a m\u00e1quina de papel, e \u00e9 nele que o c\u00e1lculo faz mais sentido: os dados de entrada incluem velocidade, largura, gramatura e umidade da folha. Mas a mesma l\u00f3gica de est\u00e1gios em cascata aparece em v\u00e1rias partes do processo. As aplica\u00e7\u00f5es abaixo v\u00e3o al\u00e9m do artigo e refletem pr\u00e1ticas gerais do setor; a configura\u00e7\u00e3o exata varia de f\u00e1brica para f\u00e1brica.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Sistema de aproxima\u00e7\u00e3o da m\u00e1quina de papel.<\/strong> A bateria de cleaners de baixa consist\u00eancia fica entre o preparo de massa e a caixa de entrada. Protege a forma\u00e7\u00e3o da folha e reduz defeitos vis\u00edveis.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>F\u00e1bricas de celulose.<\/strong> Depois do cozimento e da lavagem, cleaners retiram areia, casca e outros res\u00edduos densos que passam pelas peneiras.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Reciclagem de aparas.<\/strong> Cleaners de alta densidade removem grampos, areia, vidro e outros contaminantes pesados. Cleaners de baixa densidade (ou baixa consist\u00eancia) ou do tipo reverso atuam sobre contaminantes mais leves, como certos pl\u00e1sticos e adesivos.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Linhas de pap\u00e9is especiais e de impress\u00e3o e escrita.<\/strong> Onde o aspecto visual da folha \u00e9 cr\u00edtico, a depura\u00e7\u00e3o por est\u00e1gios ajuda a controlar a contagem de pontos sujos.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Recupera\u00e7\u00e3o de fibra em circuitos de \u00e1gua branca.<\/strong> A l\u00f3gica de recircular o aceite do \u00faltimo est\u00e1gio para a alimenta\u00e7\u00e3o do anterior reaproveita fibra que, de outro modo, sairia pelo efluente.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Em todos esses casos, as mesmas perguntas se repetem. Quantos cleaners s\u00e3o necess\u00e1rios em cada est\u00e1gio? Qual consist\u00eancia de trabalho se adota? Quanta \u00e1gua de dilui\u00e7\u00e3o entra, e onde? Quanta fibra \u00e9 perdida no rejeito final? O balan\u00e7o de massa responde a todas elas.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">3. Conceitos que sustentam o c\u00e1lculo<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Vaz\u00f5es do cleaner.<\/strong> Cada hidrociclone tem uma condi\u00e7\u00e3o \u00f3tima de opera\u00e7\u00e3o, indicada pelo fabricante, descrita por uma vaz\u00e3o volum\u00e9trica de alimenta\u00e7\u00e3o (VA) e uma de rejeito (VR), em L\/min. O aceite \u00e9 a diferen\u00e7a: VAC = VA \u2212 VR. Essa condi\u00e7\u00e3o est\u00e1 ligada ao diferencial de press\u00e3o entre alimenta\u00e7\u00e3o e aceite, e pode ser determinada experimentalmente em um sistema piloto.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Fator de espessamento (FE).<\/strong> \u00c9 a consist\u00eancia do rejeito dividida pela consist\u00eancia da alimenta\u00e7\u00e3o: FE = XR \/ XA. No exemplo do artigo, FE = 3: a polpa que entra a 0,50% sai no rejeito a 1,50%.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Raz\u00e3o de rejeito e perda de fibra por passe.<\/strong> Se a massa espec\u00edfica \u00e9 a mesma em todas as correntes, a raz\u00e3o de rejeito em massa \u00e9 igual \u00e0 volum\u00e9trica, r = VR\/VA. A fra\u00e7\u00e3o da fibra que vai ao rejeito em um passe \u00e9 r \u00b7 FE. Com VR = 30 e VA = 600 L\/min, r = 5%; com FE = 3, cerca de 15% da fibra alimentada vai ao rejeito de cada est\u00e1gio. Esse n\u00famero explica por que um est\u00e1gio s\u00f3 n\u00e3o basta e por que a cascata recupera fibra.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>N\u00famero de cleaners.<\/strong> Em cada est\u00e1gio, os elementos trabalham em paralelo. O n\u00famero necess\u00e1rio \u00e9 a vaz\u00e3o total de alimenta\u00e7\u00e3o do est\u00e1gio dividida pela vaz\u00e3o de alimenta\u00e7\u00e3o de um elemento: N = M \/ (VA \u00b7 60), com M em kg\/h e VA em L\/min.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">4. O fluxograma de tr\u00eas est\u00e1gios<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">O artigo numera 14 correntes. A figura a seguir mostra as correntes utilizadas no c\u00e1lculo do balan\u00e7o de massa.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"660\" height=\"360\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/corporateacademy.org\/wp-content\/uploads\/2026\/10\/image-1.png?resize=660%2C360&#038;ssl=1\" alt=\"fluxograma de bateria de cleaners em 3 estagios\" class=\"wp-image-2764\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/corporateacademy.org\/wp-content\/uploads\/2026\/10\/image-1.png?resize=1024%2C559&amp;ssl=1 1024w, https:\/\/i0.wp.com\/corporateacademy.org\/wp-content\/uploads\/2026\/10\/image-1.png?resize=300%2C164&amp;ssl=1 300w, https:\/\/i0.wp.com\/corporateacademy.org\/wp-content\/uploads\/2026\/10\/image-1.png?resize=767%2C419&amp;ssl=1 767w, https:\/\/i0.wp.com\/corporateacademy.org\/wp-content\/uploads\/2026\/10\/image-1.png?w=1212&amp;ssl=1 1212w\" sizes=\"auto, (max-width: 660px) 100vw, 660px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><thead><tr><td>Corrente<\/td><td>Fun\u00e7\u00e3o<\/td><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>1<\/td><td>Aceite do 1\u00ba est\u00e1gio, que segue para a m\u00e1quina<\/td><\/tr><tr><td>2<\/td><td>\u00c1gua branca de dilui\u00e7\u00e3o, que se junta \u00e0 mistura 14 para formar a alimenta\u00e7\u00e3o do 1\u00ba est\u00e1gio<\/td><\/tr><tr><td>3<\/td><td>Massa espessa de entrada<\/td><\/tr><tr><td>4<\/td><td>Rejeito final (3\u00ba est\u00e1gio)<\/td><\/tr><tr><td>5<\/td><td>Alimenta\u00e7\u00e3o do 3\u00ba est\u00e1gio<\/td><\/tr><tr><td>6<\/td><td>Alimenta\u00e7\u00e3o do 1\u00ba est\u00e1gio<\/td><\/tr><tr><td>7<\/td><td>\u00c1gua branca que dilui o rejeito do 2\u00ba est\u00e1gio at\u00e9 formar a corrente 5<\/td><\/tr><tr><td>8<\/td><td>Aceite do 2\u00ba est\u00e1gio<\/td><\/tr><tr><td>9<\/td><td>Alimenta\u00e7\u00e3o do 2\u00ba est\u00e1gio<\/td><\/tr><tr><td>10<\/td><td>Rejeito do 1\u00ba est\u00e1gio<\/td><\/tr><tr><td>11<\/td><td>Aceite do 3\u00ba est\u00e1gio, que retorna ao 2\u00ba<\/td><\/tr><tr><td>12<\/td><td>Rejeito do 2\u00ba est\u00e1gio<\/td><\/tr><tr><td>13<\/td><td>\u00c1gua branca que dilui as correntes 10 e 11 at\u00e9 a consist\u00eancia da corrente 9<\/td><\/tr><tr><td>14<\/td><td>Mistura da massa espessa (3) com o aceite do 2\u00ba est\u00e1gio (8)<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">O ponto que complica tudo \u00e9 a corrente 11. O aceite do terceiro est\u00e1gio volta para a alimenta\u00e7\u00e3o do segundo. Mas a alimenta\u00e7\u00e3o do terceiro depende do rejeito do segundo, que depende da alimenta\u00e7\u00e3o do segundo. \u00c9 um circuito fechado: n\u00e3o existe uma ordem de c\u00e1lculo em que cada corrente j\u00e1 tenha todos os seus dados prontos, sendo necess\u00e1rio um c\u00e1lculo interativo.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">5. Dados de entrada<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">O artigo separa os dados em dois grupos. A tabela mostra os valores do exemplo num\u00e9rico publicado no artigo.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><thead><tr><td>Dado<\/td><td>S\u00edmbolo<\/td><td>Exemplo do artigo<\/td><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Velocidade da m\u00e1quina<\/td><td>V<\/td><td>100 m\/min<\/td><\/tr><tr><td>Largura da m\u00e1quina<\/td><td>L<\/td><td>1,68 m<\/td><\/tr><tr><td>Gramatura<\/td><td>G<\/td><td>100 g\/m\u00b2<\/td><\/tr><tr><td>Umidade do papel na enroladeira<\/td><td>U<\/td><td>8,0%<\/td><\/tr><tr><td>Consist\u00eancia da alimenta\u00e7\u00e3o do 1\u00ba est\u00e1gio<\/td><td>X6<\/td><td>0,50%<\/td><\/tr><tr><td>Consist\u00eancia da alimenta\u00e7\u00e3o do 2\u00ba est\u00e1gio<\/td><td>X9<\/td><td>0,24%<\/td><\/tr><tr><td>Consist\u00eancia da alimenta\u00e7\u00e3o do 3\u00ba est\u00e1gio<\/td><td>X5<\/td><td>0,16%<\/td><\/tr><tr><td>Consist\u00eancia da massa na corrente 3<\/td><td>X3<\/td><td>0,75%<\/td><\/tr><tr><td>Consist\u00eancia da \u00e1gua branca<\/td><td>CCAB<\/td><td>0,06%<\/td><\/tr><tr><td>Fator de espessamento<\/td><td>FE<\/td><td>3<\/td><\/tr><tr><td>Vaz\u00e3o \u00f3tima de alimenta\u00e7\u00e3o por cleaner<\/td><td>VA<\/td><td>600 L\/min<\/td><\/tr><tr><td>Vaz\u00e3o \u00f3tima de rejeito por cleaner<\/td><td>VR<\/td><td>30 L\/min<\/td><\/tr><tr><td>Diferencial de press\u00e3o \u00f3timo (alimenta\u00e7\u00e3o\/aceite)<\/td><td>\u0394P<\/td><td>1,5 kgf\/cm\u00b2<\/td><\/tr><tr><td>Erro admitido no la\u00e7o<\/td><td>E<\/td><td>1,0 \u00d7 10\u207b\u2076<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Observe o que \u00e9 entrada e o que \u00e9 resultado. As consist\u00eancias de cada est\u00e1gio s\u00e3o <strong>escolhas de projeto<\/strong>. J\u00e1 as vaz\u00f5es de massa espessa (corrente 3) e de \u00e1gua branca nova (corrente 2) s\u00e3o <strong>resultados<\/strong>: o balan\u00e7o as calcula para fechar o sistema.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">6. O equacionamento, passo a passo<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A seguir, as equa\u00e7\u00f5es do artigo, na ordem em que o algoritmo as usa. As consist\u00eancias aparecem em fra\u00e7\u00e3o; os fluxos, em kg\/h.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">6.1 Consist\u00eancias conhecidas e derivadas<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Todas as entradas de \u00e1gua t\u00eam a consist\u00eancia da \u00e1gua branca:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">X2 = X7 = X13 = CCAB<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">O rejeito de cada est\u00e1gio sai com a consist\u00eancia da alimenta\u00e7\u00e3o multiplicada por FE:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">X10 = FE \u00b7 X6&nbsp;&nbsp; X12 = FE \u00b7 X9&nbsp;&nbsp; X4 = FE \u00b7 X5<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">O balan\u00e7o de s\u00f3lidos em cada cleaner resulta na consist\u00eancia do aceite. Para o 1\u00ba, o 2\u00ba e o 3\u00ba est\u00e1gio, respectivamente:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">X1 = (VA1 \u00b7 X6 \u2212 VR1 \u00b7 X10) \/ VAC1<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">X8 = (VA2 \u00b7 X9 \u2212 VR2 \u00b7 X12) \/ VAC2<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">X11 = (VA3 \u00b7 X5 \u2212 VR3 \u00b7 X4) \/ VAC3<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">6.2 Produ\u00e7\u00e3o seca<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A produ\u00e7\u00e3o seca que sai pela corrente 1 \u00e9 a produ\u00e7\u00e3o da m\u00e1quina descontada a umidade:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">PS = V \u00b7 L \u00b7 G \u00b7 (60\/1000) \u00b7 (1 \u2212 U\/100)&nbsp;&nbsp; [kg seco\/h]<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Com os dados do exemplo, PS = 927,36 kg\/h.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">6.3 Primeiro est\u00e1gio<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A vaz\u00e3o m\u00e1ssica total da corrente 1 \u00e9 a produ\u00e7\u00e3o seca dividida pela sua consist\u00eancia:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">M1 = PS \/ X1<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Como as massas espec\u00edficas s\u00e3o iguais, as vaz\u00f5es m\u00e1ssicas se repartem na mesma propor\u00e7\u00e3o das volum\u00e9tricas:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">M6 = (VA1 \/ VAC1) \u00b7 M1&nbsp;&nbsp; M10 = (VR1 \/ VAC1) \u00b7 M1<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">O primeiro est\u00e1gio, portanto, \u00e9 direto: nenhum dado dele depende dos est\u00e1gios seguintes.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">6.4 Segundo e terceiro est\u00e1gios: o la\u00e7o<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Aqui entra a itera\u00e7\u00e3o. O artigo prop\u00f5e um truque: tratar a corrente 11 como uma inc\u00f3gnita provis\u00f3ria, come\u00e7ar com M11 = 0 (como no in\u00edcio de funcionamento da planta) e refinar at\u00e9 convergir.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Dilui\u00e7\u00e3o antes do 2\u00ba est\u00e1gio.<\/strong> As correntes 10 e 11 s\u00e3o mais concentradas ou mais dilu\u00eddas que X9 e precisam ser ajustadas com \u00e1gua branca at\u00e9 a consist\u00eancia da corrente 9. O artigo calcula as duas dilui\u00e7\u00f5es separadamente (M13A para a corrente 10 e M13B para a 11) e depois as soma em M13. O resultado l\u00edquido \u00e9 o mesmo que o balan\u00e7o do n\u00f3:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">M13 = [M10 \u00b7 (X10 \u2212 X9) + M11 \u00b7 (X11 \u2212 X9)] \/ (X9 \u2212 CCAB)<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">M9 = M10 + M11 + M13<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Um detalhe curioso: no exemplo, a corrente 11 (0,143%) \u00e9 mais dilu\u00edda que X9 (0,24%). Nesse caso, M13B isolada fica negativa, porque nenhuma \u00e1gua branca de 0,06% conseguiria espessar a corrente. Isso n\u00e3o \u00e9 erro: o que importa fisicamente \u00e9 a soma M13, que \u00e9 positiva. Por isso o simulador trabalha com a forma l\u00edquida.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Segundo est\u00e1gio.<\/strong> Aceite e rejeito se repartem pela propor\u00e7\u00e3o volum\u00e9trica:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">M8 = (VAC2 \/ VA2) \u00b7 M9&nbsp;&nbsp; M12 = (VR2 \/ VA2) \u00b7 M9<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Alimenta\u00e7\u00e3o do terceiro est\u00e1gio.<\/strong> O rejeito do 2\u00ba (corrente 12, a FE\u00b7X9) \u00e9 dilu\u00eddo com \u00e1gua branca (corrente 7) at\u00e9 X5. O balan\u00e7o de s\u00f3lidos d\u00e1:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">M5 = M12 \u00b7 (X12 \u2212 X7) \/ (X5 \u2212 X7)&nbsp;&nbsp; M7 = M5 \u2212 M12<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Terceiro est\u00e1gio.<\/strong> De novo, pela propor\u00e7\u00e3o volum\u00e9trica:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">M11&#8242; = (VAC3 \/ VA3) \u00b7 M5&nbsp;&nbsp; M4 = (VR3 \/ VA3) \u00b7 M5<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Teste de converg\u00eancia.<\/strong> Compara-se o M11&#8242; rec\u00e9m-calculado com o M11 que entrou na dilui\u00e7\u00e3o. Se |M11&#8242; \u2212 M11| &lt; E, o balan\u00e7o est\u00e1 fechado. Se n\u00e3o, atribui-se M11 = M11&#8242; e repete-se. \u00c9 o que o fluxograma da figura 3 do artigo descreve: c\u00e1lculos preliminares, la\u00e7o dos est\u00e1gios 2 e 3 at\u00e9 o erro cair abaixo de E, c\u00e1lculos finais.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">6.5 Fechamento global: massa espessa e \u00e1gua branca nova<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Com o circuito convergido, restam duas vaz\u00f5es de entrada. A corrente 3 sai do balan\u00e7o global de s\u00f3lidos. Como as \u00e1guas de dilui\u00e7\u00e3o t\u00eam a consist\u00eancia CCAB, os termos de 2, 7 e 13 se simplificam:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">M3 = [M1 \u00b7 (X1 \u2212 CCAB) + M4 \u00b7 (X4 \u2212 CCAB)] \/ (X3 \u2212 CCAB)<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A corrente 2 sai do balan\u00e7o global de massa:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">M2 = M1 + M4 \u2212 M7 \u2212 M13 \u2212 M3<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">E a mistura que alimenta o primeiro est\u00e1gio, junto com a corrente 2, \u00e9:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">M14 = M8 + M3&nbsp;&nbsp; X14 = (M8 \u00b7 X8 + M3 \u00b7 X3) \/ M14<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A massa seca de qualquer corrente \u00e9 o produto da vaz\u00e3o total pela consist\u00eancia, Mj \u00b7 Xj.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">6.6 N\u00famero de cleaners e press\u00e3o<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">O n\u00famero de elementos em cada est\u00e1gio \u00e9 a vaz\u00e3o de alimenta\u00e7\u00e3o do est\u00e1gio dividida pela vaz\u00e3o de um cleaner:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">N1 = M6 \/ (VA1 \u00b7 60)&nbsp;&nbsp; N2 = M9 \/ (VA2 \u00b7 60)&nbsp;&nbsp; N3 = M5 \/ (VA3 \u00b7 60)<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A primeira rodada raramente d\u00e1 n\u00fameros inteiros. O artigo oferece dois caminhos: alterar as consist\u00eancias dos est\u00e1gios at\u00e9 que o N saia inteiro, ou, quando n\u00e3o se quer mexer nelas, alterar a vaz\u00e3o de alimenta\u00e7\u00e3o de cada cleaner (mantendo ou n\u00e3o a vaz\u00e3o de rejeito) e estimar o novo diferencial de press\u00e3o pela rela\u00e7\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">(Q1 \/ Q2)\u00b2 = \u0394P1 \/ \u0394P2<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">onde Q1 e \u0394P1 s\u00e3o os valores no ponto \u00f3timo, e Q2 e \u0394P2, os da opera\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">7. Uma solu\u00e7\u00e3o fechada para o la\u00e7o (extens\u00e3o deste post)<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">O que se segue <strong>n\u00e3o est\u00e1 no artigo<\/strong>: \u00e9 uma observa\u00e7\u00e3o minha, \u00fatil como verifica\u00e7\u00e3o independente. Todas as equa\u00e7\u00f5es do la\u00e7o s\u00e3o lineares em M9 e M11. Definindo<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">k = (VAC3\/VA3) \u00b7 (VR2\/VA2) \u00b7 (X12 \u2212 CCAB) \/ (X5 \u2212 CCAB)<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">o la\u00e7o se reduz a M11 = k \u00b7 M9, e a equa\u00e7\u00e3o do n\u00f3 de mistura fica<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">M9 = M10 \u00b7 (X10 \u2212 CCAB) \/ [(X9 \u2212 CCAB) \u2212 k \u00b7 (X11 \u2212 CCAB)]<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Isso tem duas consequ\u00eancias pr\u00e1ticas. Primeiro, a itera\u00e7\u00e3o do artigo converge com raz\u00e3o k \u00b7 (X11 \u2212 CCAB) \/ (X9 \u2212 CCAB). No exemplo, esse valor \u00e9 da ordem de 0,15, ent\u00e3o cada passada reduz o erro a cerca de um sexto do anterior; por isso bastam cerca de 14 itera\u00e7\u00f5es para chegar a 10\u207b\u2076 kg\/h. Segundo, o denominador precisa ser positivo. Se ele chega a zero ou fica negativo, a recircula\u00e7\u00e3o n\u00e3o se estabiliza: o 3\u00ba est\u00e1gio devolveria ao 2\u00ba mais fibra do que o sistema consegue eliminar. O simulador compara os dois resultados e avisa quando isso ocorre.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">8. O exemplo num\u00e9rico do artigo<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">As condi\u00e7\u00f5es s\u00e3o as da tabela da se\u00e7\u00e3o 5. Os resultados publicados no artigo (Tabela 1) s\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><thead><tr><td>Corrente<\/td><td>Vaz\u00e3o total (kg\/h)<\/td><td>Massa seca (kg\/h)<\/td><td>Consist\u00eancia (%)<\/td><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>1<\/td><td>207.078,70<\/td><td>927,36<\/td><td>0,45<\/td><\/tr><tr><td>2<\/td><td>3.571,00<\/td><td>2,14<\/td><td>0,06<\/td><\/tr><tr><td>3<\/td><td>117.488,99<\/td><td>881,17<\/td><td>0,75<\/td><\/tr><tr><td>4<\/td><td>1.800,30<\/td><td>8,64<\/td><td>0,48<\/td><\/tr><tr><td>5<\/td><td>36.124,91<\/td><td>57,80<\/td><td>0,16<\/td><\/tr><tr><td>6<\/td><td>217.882,06<\/td><td>1.089,41<\/td><td>0,50<\/td><\/tr><tr><td>7<\/td><td>30.651,45<\/td><td>18,39<\/td><td>0,06<\/td><\/tr><tr><td>8<\/td><td>96.822,06<\/td><td>206,10<\/td><td>0,21<\/td><\/tr><tr><td>9<\/td><td>102.295,53<\/td><td>245,51<\/td><td>0,24<\/td><\/tr><tr><td>10<\/td><td>10.803,36<\/td><td>162,05<\/td><td>1,50<\/td><\/tr><tr><td>11<\/td><td>34.324,61<\/td><td>49,16<\/td><td>0,14<\/td><\/tr><tr><td>12<\/td><td>5.473,47<\/td><td>39,41<\/td><td>0,72<\/td><\/tr><tr><td>13<\/td><td>57.167,57<\/td><td>34,30<\/td><td>0,06<\/td><\/tr><tr><td>14<\/td><td>214.311,06<\/td><td>1.087,27<\/td><td>0,51<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">O artigo informa 6 cleaners no 1\u00ba est\u00e1gio, 3 no 2\u00ba e 1 no 3\u00ba. Para chegar a n\u00fameros inteiros nessas condi\u00e7\u00f5es, foi preciso alterar a vaz\u00e3o de alimenta\u00e7\u00e3o de cada elemento, para 605,04; 560,68 e 601,98 L\/min, respectivamente, todas pr\u00f3ximas da condi\u00e7\u00e3o \u00f3tima de 600. Os diferenciais de press\u00e3o estimados ficam em 1,52; 1,31 e 1,51 kgf\/cm\u00b2.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Algumas leituras do resultado:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>A perda de fibra \u00e9 pequena.<\/strong> O rejeito final (corrente 4) leva 8,64 kg\/h de fibra, cerca de 0,93% da produ\u00e7\u00e3o seca de 927,36 kg\/h. Com 15% de perda por est\u00e1gio isolado, a cascata derruba esse n\u00famero por um fator da ordem de cem.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>O primeiro est\u00e1gio sozinho \u00e9 pesado.<\/strong> A corrente 6 tem 217.882 kg\/h, mais de 200 vezes a produ\u00e7\u00e3o seca em vaz\u00e3o total, por causa da baixa consist\u00eancia de trabalho.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>A \u00e1gua branca nova \u00e9 pequena.<\/strong> A corrente 2 (3.571 kg\/h) \u00e9 uma fra\u00e7\u00e3o modesta do total. Se ela ficasse negativa, o projeto seria invi\u00e1vel: o balan\u00e7o exigiria retirar \u00e1gua do sistema.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>A recircula\u00e7\u00e3o \u00e9 grande.<\/strong> A corrente 9 (102.296 kg\/h) \u00e9 quase metade da corrente 6, e boa parte dela \u00e9 \u00e1gua branca de dilui\u00e7\u00e3o (corrente 13: 57.168 kg\/h).<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Reprodu\u00e7\u00e3o no simulador.<\/strong> Com as vaz\u00f5es por cleaner acima e o modo de vaz\u00e3o informada, o simulador reproduz a Tabela 1 at\u00e9 a segunda casa decimal em todas as correntes. H\u00e1 uma pequena inconsist\u00eancia no pr\u00f3prio artigo, que vale registrar: com 3 cleaners no 2\u00ba est\u00e1gio, a vaz\u00e3o M9 de 102.295 kg\/h corresponde a cerca de 568 L\/min por elemento, e n\u00e3o a 560,68. O resultado publicado (N2 = 3,04, se calculado) foi obtido com 560,68. Se voc\u00ea fixar 3 cleaners no modo de n\u00famero inteiro, o simulador ajusta as vaz\u00f5es at\u00e9 o sistema ser autoconsistente, e as correntes 5, 7, 11 e 12 diferem do artigo em cerca de 1% a 1,5%. Considero isso um arredondamento do original, e n\u00e3o um erro de c\u00e1lculo de nenhum dos lados.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">9. O simulador<\/h2>\n\n\n<div id=\"hc3\">\r\n<style>\r\n#hc3{font:15px\/1.5 system-ui,-apple-system,\"Segoe UI\",Roboto,sans-serif;max-width:980px;margin:1.5em auto;color:inherit}\r\n#hc3 *{box-sizing:border-box}\r\n#hc3 h3{margin:0 0 .4em;font-size:1.3em}\r\n#hc3 h4{margin:1.4em 0 .5em;font-size:1.05em}\r\n#hc3 .g{display:grid;grid-template-columns:repeat(auto-fit,minmax(200px,1fr));gap:10px 14px}\r\n#hc3 label{display:flex;flex-direction:column;gap:3px;font-size:.85em}\r\n#hc3 input,#hc3 select{font:inherit;width:100%;min-width:70px;padding:6px 8px;border:1px solid rgba(128,128,128,.55);border-radius:4px;background:transparent;color:inherit}\r\n#hc3 input:focus,#hc3 select:focus,#hc3 button:focus{outline:2px solid #0b6e8a;outline-offset:1px}\r\n#hc3 .w{overflow-x:auto}\r\n#hc3 table{border-collapse:collapse;width:100%;margin:0;font-size:.9em}\r\n#hc3 th,#hc3 td{padding:5px 8px;border-bottom:1px solid rgba(128,128,128,.3);text-align:right;vertical-align:middle}\r\n#hc3 th{font-weight:600}\r\n#hc3 td:first-child,#hc3 th:first-child,#hc3 .l{text-align:left}\r\n#hc3 tbody tr:nth-child(even){background:rgba(128,128,128,.08)}\r\n#hc3 button{font:inherit;padding:7px 14px;border:1px solid #0b6e8a;border-radius:4px;background:#0b6e8a;color:#fff;cursor:pointer;margin:12px 0 0}\r\n#hc3 .k{display:grid;grid-template-columns:repeat(auto-fit,minmax(210px,1fr));gap:10px}\r\n#hc3 .k div{border:1px solid rgba(128,128,128,.4);border-radius:6px;padding:8px 10px}\r\n#hc3 .k b{display:block;font-size:1.2em}\r\n#hc3 .k span,#hc3 .s{font-size:.85em;opacity:.85}\r\n#hc3 .m{padding:8px 10px;border-left:4px solid #c0392b;margin:8px 0;background:rgba(192,57,43,.1)}\r\n#hc3 .ok{border-left-color:#1e8449;background:rgba(30,132,73,.1)}\r\n<\/style>\r\n<h3>Simulador de balan\u00e7o de massa: centrilimpador de tr\u00eas est\u00e1gios<\/h3>\r\n<p class=\"s\">Baseado no m\u00e9todo de F. L. Neves, <em>O Papel<\/em>, jul. 1995, p. 44\u201349. O resultado \u00e9 recalculado a cada altera\u00e7\u00e3o. As tr\u00eas vaz\u00f5es de aceite e rejeito s\u00e3o acopladas: o aceite do 3\u00ba est\u00e1gio retorna \u00e0 alimenta\u00e7\u00e3o do 2\u00ba, que por sua vez recebe o rejeito do 1\u00ba e alimenta o 3\u00ba. O la\u00e7o \u00e9 resolvido por itera\u00e7\u00e3o, como no artigo.<\/p>\r\n<h4>Dados de processo<\/h4>\r\n<div class=\"g\">\r\n<label>Velocidade da m\u00e1quina V (m\/min)<input id=\"hv\" type=\"number\" step=\"any\" value=\"100\"><\/label>\r\n<label>Largura da m\u00e1quina L (m)<input id=\"hl\" type=\"number\" step=\"any\" value=\"1.68\"><\/label>\r\n<label>Gramatura G (g\/m\u00b2)<input id=\"hg\" type=\"number\" step=\"any\" value=\"100\"><\/label>\r\n<label>Umidade na enroladeira U (%)<input id=\"hu\" type=\"number\" step=\"any\" value=\"8\"><\/label>\r\n<label>Reten\u00e7\u00e3o de 1\u00aa passagem (%) <input id=\"hret\" type=\"number\" step=\"any\" value=\"100\"><\/label>\r\n<label>Consist\u00eancia da massa na corrente 3, X3 (%)<input id=\"hx3\" type=\"number\" step=\"any\" value=\"0.75\"><\/label>\r\n<label>Consist\u00eancia da \u00e1gua branca, CCAB (%)<input id=\"hc\" type=\"number\" step=\"any\" value=\"0.06\"><\/label>\r\n<label>Fator de espessamento FE (X rejeito \/ X alimenta\u00e7\u00e3o)<input id=\"hfe\" type=\"number\" step=\"any\" value=\"3\"><\/label>\r\n<\/div>\r\n<h4>Est\u00e1gios e hidrociclones (dados do fabricante)<\/h4>\r\n<div class=\"w\"><table>\r\n<thead><tr><th>Est\u00e1gio<\/th><th>Consist\u00eancia de alimenta\u00e7\u00e3o (%)<\/th><th>VA de opera\u00e7\u00e3o (L\/min)<\/th><th>VR (L\/min)<\/th><th>N\u00ba de cleaners (modo inteiro)<\/th><\/tr><\/thead>\r\n<tbody>\r\n<tr><td>1\u00ba (X6)<\/td><td><input id=\"c6\" type=\"number\" step=\"any\" value=\"0.50\"><\/td><td><input id=\"va1\" type=\"number\" step=\"any\" value=\"605.04\"><\/td><td><input id=\"vr1\" type=\"number\" step=\"any\" value=\"30\"><\/td><td><input id=\"n1\" type=\"number\" step=\"1\" value=\"6\"><\/td><\/tr>\r\n<tr><td>2\u00ba (X9)<\/td><td><input id=\"c9\" type=\"number\" step=\"any\" value=\"0.24\"><\/td><td><input id=\"va2\" type=\"number\" step=\"any\" value=\"560.68\"><\/td><td><input id=\"vr2\" type=\"number\" step=\"any\" value=\"30\"><\/td><td><input id=\"n2\" type=\"number\" step=\"1\" value=\"3\"><\/td><\/tr>\r\n<tr><td>3\u00ba (X5)<\/td><td><input id=\"c5\" type=\"number\" step=\"any\" value=\"0.16\"><\/td><td><input id=\"va3\" type=\"number\" step=\"any\" value=\"601.98\"><\/td><td><input id=\"vr3\" type=\"number\" step=\"any\" value=\"30\"><\/td><td><input id=\"n3\" type=\"number\" step=\"1\" value=\"1\"><\/td><\/tr>\r\n<\/tbody><\/table><\/div>\r\n<div class=\"g\" style=\"margin-top:12px\">\r\n<label>Modo de c\u00e1lculo<select id=\"hmode\"><option value=\"v\">Vaz\u00e3o por cleaner informada: calcula o n\u00ba de cleaners (fracion\u00e1rio)<\/option><option value=\"n\">N\u00ba inteiro de cleaners fixo: ajusta a vaz\u00e3o por cleaner<\/option><\/select><\/label>\r\n<label>\u0394P \u00f3timo alimenta\u00e7\u00e3o\u2013aceite (kgf\/cm\u00b2)<input id=\"hdp\" type=\"number\" step=\"any\" value=\"1.5\"><\/label>\r\n<label>VA \u00f3tima do fabricante, refer\u00eancia do \u0394P (L\/min)<input id=\"hq\" type=\"number\" step=\"any\" value=\"600\"><\/label>\r\n<label>Toler\u00e2ncia do la\u00e7o, E (kg\/h)<input id=\"htol\" type=\"number\" step=\"any\" value=\"0.000001\"><\/label>\r\n<\/div>\r\n<button id=\"hrst\" type=\"button\">Restaurar o caso do artigo (Tabela 1)<\/button>\r\n<div id=\"hout\" aria-live=\"polite\" style=\"margin-top:16px\"><\/div>\r\n<h4>O que este simulador assume<\/h4>\r\n<ul class=\"s\">\r\n<li>Regime permanente e mistura perfeita em todos os pontos de dilui\u00e7\u00e3o.<\/li>\r\n<li>Massa espec\u00edfica de 1 kg\/L em todas as correntes (vaz\u00e3o em kg\/h = L\/h).<\/li>\r\n<li>Toda \u00e1gua de dilui\u00e7\u00e3o (correntes 2, 7 e 13) tem a consist\u00eancia CCAB.<\/li>\r\n<li>A raz\u00e3o de rejeito volum\u00e9trica de cada cleaner \u00e9 fixa (VR\/VA) e o fator de espessamento FE \u00e9 o mesmo nos tr\u00eas est\u00e1gios.<\/li>\r\n<li>A massa seca que sai pela corrente 1 \u00e9 a produ\u00e7\u00e3o da m\u00e1quina dividida pela reten\u00e7\u00e3o de 1\u00aa passagem (100% no artigo).<\/li>\r\n<li>Balan\u00e7o de fibra total: o modelo n\u00e3o segue contaminantes nem efici\u00eancia de limpeza.<\/li>\r\n<li>\u0394P varia com o quadrado da vaz\u00e3o por cleaner. Uso did\u00e1tico: valide com dados de planta antes de dimensionar.<\/li>\r\n<\/ul>\r\n<script>\r\n(function(){\r\nvar d=document,$=function(i){return d.getElementById(i)},nv=function(i){return parseFloat($(i).value)};\r\nvar f=function(x,n){return isFinite(x)?x.toLocaleString(\"pt-BR\",{minimumFractionDigits:n,maximumFractionDigits:n}):\"\u2014\"};\r\nvar DEF={hv:100,hl:1.68,hg:100,hu:8,hret:100,hx3:0.75,hc:0.06,hfe:3,hdp:1.5,htol:0.000001,c6:0.5,c9:0.24,c5:0.16,va1:605.04,va2:560.68,va3:601.98,hq:600,vr1:30,vr2:30,vr3:30,n1:6,n2:3,n3:1};\r\nvar DESC=[\"\",\"Aceite do 1\u00ba est\u00e1gio (vai \u00e0 m\u00e1quina)\",\"\u00c1gua branca de dilui\u00e7\u00e3o (1\u00ba est\u00e1gio)\",\"Massa espessa de entrada\",\"Rejeito final (3\u00ba est\u00e1gio)\",\"Alimenta\u00e7\u00e3o do 3\u00ba est\u00e1gio\",\"Alimenta\u00e7\u00e3o do 1\u00ba est\u00e1gio\",\"\u00c1gua branca de dilui\u00e7\u00e3o (3\u00ba est\u00e1gio)\",\"Aceite do 2\u00ba est\u00e1gio\",\"Alimenta\u00e7\u00e3o do 2\u00ba est\u00e1gio\",\"Rejeito do 1\u00ba est\u00e1gio\",\"Aceite do 3\u00ba est\u00e1gio (retorna ao 2\u00ba)\",\"Rejeito do 2\u00ba est\u00e1gio\",\"\u00c1gua branca para diluir 10 e 11\",\"Mistura das correntes 3 e 8\"];\r\nfunction bal(p,VA,VR){\r\nvar C=p.C,F=p.FE,X6=p.c6,X9=p.c9,X5=p.c5,X3=p.x3,X10=X6*F,X12=X9*F,X4=X5*F;\r\nvar AC=[VA[0]-VR[0],VA[1]-VR[1],VA[2]-VR[2]];\r\nvar X1=(VA[0]*X6-VR[0]*X10)\/AC[0],X11=(VA[2]*X5-VR[2]*X4)\/AC[2],X8=(VA[1]*X9-VR[1]*X12)\/AC[1];\r\nvar M1=p.PS\/X1,M6=VA[0]\/AC[0]*M1,M10=VR[0]\/AC[0]*M1;\r\nvar k=AC[2]\/VA[2]*VR[1]\/VA[1]*(X12-C)\/(X5-C),den=(X9-C)-k*(X11-C);\r\nvar M11=0,M13=0,M9=0,M8=0,M12=0,M5=0,res=1,it,mn;\r\nif(den>0)for(it=1;it<=p.maxit;it++){\r\nM13=(M10*(X10-X9)+M11*(X11-X9))\/(X9-C);\r\nM9=M10+M11+M13;\r\nM8=AC[1]\/VA[1]*M9;M12=VR[1]\/VA[1]*M9;\r\nM5=M12*(X12-C)\/(X5-C);\r\nmn=AC[2]\/VA[2]*M5;res=Math.abs(mn-M11);M11=mn;\r\nif(res<p.tol)break;}\r\nvar M7=M5-M12,M4=VR[2]\/VA[2]*M5;\r\nvar M3=(M1*(X1-C)+M4*(X4-C))\/(X3-C);\r\nvar M2=M1+M4-M7-M13-M3,M14=M8+M3,X14=(M8*X8+M3*X3)\/M14;\r\nreturn {M:[0,M1,M2,M3,M4,M5,M6,M7,M8,M9,M10,M11,M12,M13,M14],X:[0,X1,C,X3,X4,X5,X6,C,X8,X9,X10,X11,X12,C,X14],it:it,res:res,den:den,cf:M10*(X10-C)\/den,VA:VA,VR:VR};}\r\nfunction dg(M,X,nl){\r\nvar P=function(d,a){return \"<path d='\"+d+\"' fill='none' stroke='currentColor' stroke-width='1.6'\"+(a===0?\"\":\" marker-end='url(#hc3a)'\")+\"\/>\"};\r\nvar L=function(n,x,y,an){var q=an||\"start\";return \"<text x='\"+x+\"' y='\"+y+\"' text-anchor='\"+q+\"' font-size='11' fill='currentColor'><tspan font-weight='700' fill='#2f9ebf'>\"+n+\"<\/tspan>: \"+f(M[n],0)+\" kg\/h<\/text><text x='\"+x+\"' y='\"+(y+13)+\"' text-anchor='\"+q+\"' font-size='11' fill='currentColor' opacity='.8'>\"+f(X[n]*100,2)+\"%<\/text>\"};\r\nvar S=function(cx,n,l){return \"<path d='M\"+(cx-48)+\" 130H\"+(cx+48)+\"V170L\"+(cx+10)+\" 210H\"+(cx-10)+\"L\"+(cx-48)+\" 170Z' fill='rgba(47,158,191,.15)' stroke='currentColor' stroke-width='1.6'\/><text x='\"+cx+\"' y='149' text-anchor='middle' font-size='12' font-weight='700' fill='currentColor'>\"+n+\"\u00ba est\u00e1gio<\/text><text x='\"+cx+\"' y='165' text-anchor='middle' font-size='11' fill='currentColor'>\"+l+\" cleaners<\/text>\"};\r\nvar Nd=function(x){return \"<circle cx='\"+x+\"' cy='150' r='14' fill='none' stroke='currentColor' stroke-width='1.6'\/><text x='\"+x+\"' y='155' text-anchor='middle' font-size='15' fill='currentColor'>+<\/text>\"};\r\nvar T=function(x,y,t,an){return \"<text x='\"+x+\"' y='\"+y+\"' text-anchor='\"+(an||\"middle\")+\"' font-size='11' font-style='italic' fill='currentColor' opacity='.8'>\"+t+\"<\/text>\"};\r\nreturn \"<div class='w'><svg viewBox='0 0 1010 380' style='min-width:900px;width:100%;height:auto;color:inherit' role='img' aria-label='Fluxograma do centrilimpador de tr\u00eas est\u00e1gios com as correntes calculadas'><defs><marker id='hc3a' viewBox='0 0 10 10' refX='9' refY='5' markerWidth='7' markerHeight='7' orient='auto'><path d='M0 0L10 5L0 10z' fill='currentColor'\/><\/marker><\/defs>\"\r\n+P(\"M114 150H182\")+P(\"M230 130V62\")+P(\"M100 80V136\")+P(\"M230 210V260H470V164\")+P(\"M370 150H456\")+P(\"M930 130V60H470V136\")+P(\"M484 150H582\")+P(\"M630 210V330H100V164\")+P(\"M20 330H100\",0)+P(\"M678 150H776\")+P(\"M790 80V136\")+P(\"M804 150H882\")+P(\"M930 210V270\")\r\n+\"<circle cx='100' cy='330' r='3' fill='currentColor'\/>\"+Nd(100)+Nd(470)+Nd(790)+S(230,1,nl[0])+S(630,2,nl[1])+S(930,3,nl[2])\r\n+L(1,240,86)+L(2,90,92,\"end\")+L(6,110,112)+L(10,250,236)+L(13,372,118)+L(9,500,118)+L(11,700,36)+L(8,640,270)+L(14,110,250)+L(3,10,350)+L(12,690,172)+L(7,800,80)+L(5,806,114)+L(4,920,244,\"end\")\r\n+T(230,54,\"\u00e0 m\u00e1quina\")+T(930,290,\"rejeito final\")+\"<\/svg><\/div>\";}\r\nfunction run(){\r\nvar out=$(\"hout\"),ids=Object.keys(DEF),v={},msg=[],i,mode=$(\"hmode\").value;\r\nfor(i=0;i<ids.length;i++){v[ids[i]]=nv(ids[i]);if(!(v[ids[i]]>0)&&ids[i]!==\"hu\")msg.push(\"Preencha \"+ids[i]+\" com valor positivo.\");}\r\nif(!(v.hu>=0&&v.hu<100))msg.push(\"A umidade deve estar entre 0 e 100%.\");\r\nvar show=function(a,c){out.innerHTML=a.map(function(m){return \"<div class='m \"+(c||\"\")+\"'>\"+m+\"<\/div>\"}).join(\"\");};\r\nif(msg.length){show([\"Preencha todos os campos com valores v\u00e1lidos (positivos).\"]);return;}\r\nvar p={PS:v.hv*v.hl*v.hg*60\/1000*(1-v.hu\/100)\/(v.hret\/100),C:v.hc\/100,FE:v.hfe,c6:v.c6\/100,c9:v.c9\/100,c5:v.c5\/100,x3:v.hx3\/100,tol:v.htol,maxit:1000};\r\nvar VA=[v.va1,v.va2,v.va3],VAn=[v.hq,v.hq,v.hq],VR=[v.vr1,v.vr2,v.vr3],N=[Math.round(v.n1),Math.round(v.n2),Math.round(v.n3)];\r\nif(p.c9<=p.C||p.c5<=p.C||p.x3<=p.C)msg.push(\"X9, X5 e X3 precisam ser maiores que a CCAB.\");\r\nif(p.FE<=1)msg.push(\"O fator de espessamento deve ser maior que 1.\");\r\nfor(i=0;i<3;i++){if(VA[i]<=VR[i])msg.push(\"No est\u00e1gio \"+(i+1)+\", VA deve ser maior que VR.\");if(mode===\"n\"&&N[i]<1)msg.push(\"O n\u00ba de cleaners deve ser pelo menos 1.\");}\r\nif(p.FE*p.c9<p.c5)msg.push(\"X12 = FE\u00b7X9 ficou menor que X5, ent\u00e3o a \u00e1gua de dilui\u00e7\u00e3o M7 seria negativa. Aumente X9 ou FE, ou reduza X5.\");\r\nif(msg.length){show(msg);return;}\r\nvar r=bal(p,VA,VR),ko=0,e;\r\nif(mode===\"n\")for(ko=1;ko<=300;ko++){\r\nvar fd=[r.M[6],r.M[9],r.M[5]],nx=[];e=0;\r\nfor(i=0;i<3;i++){nx[i]=fd[i]\/(60*N[i]);e=Math.max(e,Math.abs(nx[i]-VA[i]));}\r\nif(!(nx[0]>VR[0]&&nx[1]>VR[1]&&nx[2]>VR[2])){msg.push(\"Com esse n\u00ba de cleaners, a vaz\u00e3o por cleaner fica menor que o rejeito. Reduza o n\u00ba de cleaners.\");break;}\r\nVA=nx;r=bal(p,VA,VR);if(!isFinite(e)||e<1e-9)break;}\r\nif(msg.length){show(msg);return;}\r\nif(!(r.den>0)||!isFinite(r.M[9])){show([\"O la\u00e7o de recircula\u00e7\u00e3o n\u00e3o converge com estes dados (o denominador da solu\u00e7\u00e3o fechada \u00e9 \u2264 0). Reduza o FE ou a raz\u00e3o de rejeito, ou aumente X9.\"]);return;}\r\nvar M=r.M,X=r.X,t=\"\",s=\"\",w=[];\r\nif(M[2]<0)w.push(\"M2 (\u00e1gua branca nova para o 1\u00ba est\u00e1gio) ficou negativa: o fechamento global exigiria retirar \u00e1gua. Ajuste X3, CCAB ou as consist\u00eancias de est\u00e1gio.\");\r\nif(M[13]<0)w.push(\"M13 negativa: as correntes 10 e 11 j\u00e1 est\u00e3o mais dilu\u00eddas que X9. Reduza X9.\");\r\nif(M[7]<0)w.push(\"M7 negativa.\");\r\nfor(i=1;i<=14;i++)t+=\"<tr><td>\"+i+\"<\/td><td class='l'>\"+DESC[i]+\"<\/td><td>\"+f(M[i],2)+\"<\/td><td>\"+f(M[i]*X[i],2)+\"<\/td><td>\"+f(X[i]*100,3)+\"<\/td><\/tr>\";\r\nvar fd2=[M[6],M[9],M[5]];\r\nfor(i=0;i<3;i++){var nf=fd2[i]\/(60*r.VA[i]);s+=\"<tr><td>\"+(i+1)+\"\u00ba<\/td><td>\"+(mode===\"n\"?N[i]:f(nf,2)+\" (adotar \"+Math.max(1,Math.round(nf))+\")\")+\"<\/td><td>\"+f(r.VA[i],2)+\"<\/td><td>\"+f(VR[i],1)+\"<\/td><td>\"+f(v.hdp*Math.pow(r.VA[i]\/VAn[i],2),2)+\"<\/td><td>\"+f(VR[i]\/r.VA[i]*p.FE*100,1)+\"%<\/td><td>\"+f(fd2[i]\/60,0)+\"<\/td><\/tr>\";}\r\nvar chk=[M[3]+M[2]+M[7]+M[13]-M[1]-M[4],M[3]*X[3]+(M[2]+M[7]+M[13])*p.C-M[1]*X[1]-M[4]*X[4],M[6]-M[1]-M[10],M[9]-M[8]-M[12],M[5]-M[11]-M[4],M[14]+M[2]-M[6],M[14]*X[14]+M[2]*p.C-M[6]*X[6],M[10]*X[10]+M[11]*X[11]+M[13]*p.C-M[9]*X[9],M[12]*X[12]+M[7]*p.C-M[5]*X[5],M[9]*X[9]-M[8]*X[8]-M[12]*X[12],M[5]*X[5]-M[11]*X[11]-M[4]*X[4],M[6]*X[6]-M[1]*X[1]-M[10]*X[10]];\r\nvar mx=Math.max.apply(null,chk.map(Math.abs));\r\nvar h=w.map(function(m){return \"<div class='m'>\"+m+\"<\/div>\"}).join(\"\");\r\nh+=\"<div class='k'><div><span>Produ\u00e7\u00e3o seca (corrente 1)<\/span><b>\"+f(p.PS,1)+\" kg\/h<\/b><\/div><div><span>Fibra perdida no rejeito final (corrente 4)<\/span><b>\"+f(M[4]*X[4],2)+\" kg\/h<\/b><span>\"+f(M[4]*X[4]\/p.PS*100,2)+\"% da produ\u00e7\u00e3o<\/span><\/div><div><span>Rejeito final<\/span><b>\"+f(M[4]\/60,1)+\" L\/min<\/b><\/div><div><span>La\u00e7o de recircula\u00e7\u00e3o (3\u00ba \u2192 2\u00ba)<\/span><b>\"+r.it+\" itera\u00e7\u00f5es<\/b><span>res\u00edduo final \"+f(r.res,9)+\" kg\/h\"+(mode===\"n\"?\" \u00b7 ajuste de vaz\u00e3o: \"+ko+\" passadas\":\"\")+\"<\/span><\/div><div><span>M9 por itera\u00e7\u00e3o \u00d7 solu\u00e7\u00e3o fechada<\/span><b>\"+f(M[9],2)+\" \u00d7 \"+f(r.cf,2)+\"<\/b><span>kg\/h<\/span><\/div><\/div>\";\r\nvar nl=[0,1,2].map(function(i){return mode===\"n\"?N[i]:f(fd2[i]\/(60*r.VA[i]),2)});\r\nh+=\"<h4>Fluxograma com os valores calculados<\/h4>\"+dg(M,X,nl)+\"<p class='s'>Cada r\u00f3tulo mostra o n\u00famero da corrente, a vaz\u00e3o total (kg\/h) e a consist\u00eancia (%). As correntes 2, 7 e 13 s\u00e3o \u00e1gua branca de dilui\u00e7\u00e3o; o aceite do 3\u00ba est\u00e1gio (11) retorna \u00e0 mistura que alimenta o 2\u00ba.<\/p>\";\r\nh+=\"<h4>Hidrociclones por est\u00e1gio<\/h4><div class='w'><table><thead><tr><th>Est\u00e1gio<\/th><th>N\u00ba de cleaners<\/th><th>VA por cleaner (L\/min)<\/th><th>VR por cleaner (L\/min)<\/th><th>\u0394P estimado (kgf\/cm\u00b2)<\/th><th>Fibra que vai ao rejeito (VR\/VA\u00b7FE)<\/th><th>Vaz\u00e3o total de alimenta\u00e7\u00e3o (L\/min)<\/th><\/tr><\/thead><tbody>\"+s+\"<\/tbody><\/table><\/div>\";\r\nh+=\"<h4>Correntes do fluxograma<\/h4><div class='w'><table><thead><tr><th>N\u00ba<\/th><th class='l'>Descri\u00e7\u00e3o<\/th><th>Vaz\u00e3o total (kg\/h)<\/th><th>Massa seca (kg\/h)<\/th><th>Consist\u00eancia (%)<\/th><\/tr><\/thead><tbody>\"+t+\"<\/tbody><\/table><\/div>\";\r\nh+=\"<div class='m \"+(mx<0.001?\"ok\":\"\")+\"' style='margin-top:12px'>Verifica\u00e7\u00e3o de fechamento (12 balan\u00e7os de massa e de s\u00f3lidos em n\u00f3s e est\u00e1gios): maior res\u00edduo = \"+f(mx,6)+\" kg\/h\"+(mx<0.001?\". Balan\u00e7o fechado.\":\". Verifique os dados.\")+\"<\/div>\";\r\nout.innerHTML=h;}\r\nfunction reset(){Object.keys(DEF).forEach(function(k){$(k).value=DEF[k]});$(\"hmode\").value=\"v\";run();}\r\n$(\"hrst\").addEventListener(\"click\",reset);\r\n$(\"hc3\").addEventListener(\"input\",run);\r\n$(\"hc3\").addEventListener(\"change\",run);\r\nrun();\r\n})();\r\n<\/script>\r\n<\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Como usar:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Os campos j\u00e1 v\u00eam com o caso do artigo. O bot\u00e3o \u201cRestaurar o caso do artigo (Tabela 1)\u201d volta a esses valores.<\/li>\n\n\n\n<li>No modo <strong>vaz\u00e3o por cleaner informada<\/strong>, voc\u00ea define VA e VR de cada est\u00e1gio e o simulador calcula o n\u00famero de cleaners, que sai fracion\u00e1rio, com a sugest\u00e3o de arredondamento.<\/li>\n\n\n\n<li>No modo <strong>n\u00famero inteiro de cleaners<\/strong>, voc\u00ea define N em cada est\u00e1gio e o simulador ajusta a vaz\u00e3o de cada elemento at\u00e9 o sistema ficar autoconsistente (VA por cleaner = vaz\u00e3o do est\u00e1gio \/ (N \u00b7 60)), mantendo VR por cleaner constante. Em seguida, estima o \u0394P pela rela\u00e7\u00e3o quadr\u00e1tica.<\/li>\n\n\n\n<li>Todas as correntes s\u00e3o recalculadas juntas: mexer em X9, por exemplo, muda 10, 11, 13, 9, 8, 12, 5, 7, 4, 3, 2 e 14.<\/li>\n\n\n\n<li>Doze verifica\u00e7\u00f5es de fechamento (balan\u00e7os de massa e de s\u00f3lidos em cada est\u00e1gio e em cada n\u00f3) aparecem no final. O maior res\u00edduo deve ficar na ordem de 10\u207b\u2076 kg\/h.<\/li>\n\n\n\n<li>O simulador compara M9 obtido por itera\u00e7\u00e3o (como no artigo) com M9 pela solu\u00e7\u00e3o fechada da se\u00e7\u00e3o 7.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">10. O que foi assumido, e por qu\u00ea<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Todo balan\u00e7o de massa \u00e9 uma simplifica\u00e7\u00e3o. A tabela deixa claro quais foram as de aqui, de onde v\u00eam e o que muda se elas falham.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><thead><tr><td>Premissa<\/td><td>Por que foi adotada<\/td><td>Se n\u00e3o valer<\/td><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Regime permanente<\/td><td>O artigo calcula um ponto de opera\u00e7\u00e3o; sem ac\u00famulo nos tanques, o balan\u00e7o \u00e9 alg\u00e9brico<\/td><td>Partidas, paradas e quebras exigem modelo din\u00e2mico<\/td><\/tr><tr><td>Massa espec\u00edfica de 1 kg\/L em todas as correntes<\/td><td>O artigo usa essa hip\u00f3tese para converter vaz\u00e3o volum\u00e9trica em m\u00e1ssica; com consist\u00eancias abaixo de 2% o erro \u00e9 pequeno<\/td><td>Em consist\u00eancias altas ou com cargas minerais pesadas, a convers\u00e3o perde exatid\u00e3o<\/td><\/tr><tr><td>Toda \u00e1gua de dilui\u00e7\u00e3o (2, 7 e 13) tem a consist\u00eancia da \u00e1gua branca (CCAB)<\/td><td>Simplifica os balan\u00e7os e \u00e9 o que o artigo adota; a \u00e1gua branca vem de um mesmo circuito<\/td><td>Se houver \u00e1gua clarificada ou fresca com consist\u00eancia diferente, cada corrente precisa do seu X<\/td><\/tr><tr><td>Raz\u00e3o de rejeito volum\u00e9trica constante (VR\/VA) em cada cleaner<\/td><td>O fabricante fornece o ponto \u00f3timo; adotar vaz\u00f5es fixas mant\u00e9m o c\u00e1lculo linear<\/td><td>Varia\u00e7\u00f5es de consist\u00eancia, desgaste do bico e press\u00e3o alteram a raz\u00e3o real de rejeito<\/td><\/tr><tr><td>FE \u00fanico e constante nos tr\u00eas est\u00e1gios<\/td><td>O artigo define uma \u00fanica rela\u00e7\u00e3o rejeito\/alimenta\u00e7\u00e3o; reduz o n\u00famero de par\u00e2metros<\/td><td>FE depende da consist\u00eancia, da vaz\u00e3o de rejeito e do tamanho do cleaner; est\u00e1gios com X diferentes ter\u00e3o FE diferentes<\/td><\/tr><tr><td>Balan\u00e7o de fibra total, sem rastrear contaminantes<\/td><td>\u00c9 o escopo do artigo: fechar vaz\u00f5es e consist\u00eancias, base para qualquer an\u00e1lise posterior<\/td><td>Efici\u00eancia de remo\u00e7\u00e3o de areia, pl\u00e1sticos etc. exige balan\u00e7os por esp\u00e9cie<\/td><\/tr><tr><td>A massa seca da corrente 1 \u00e9 a produ\u00e7\u00e3o dividida pela reten\u00e7\u00e3o de 1\u00aa passagem (100% no artigo)<\/td><td>O artigo iguala M1\u00b7X1 \u00e0 produ\u00e7\u00e3o seca; \u00e9 a fronteira mais simples do balan\u00e7o<\/td><td>Se a reten\u00e7\u00e3o for menor, a corrente 1 carrega mais s\u00f3lidos que a produ\u00e7\u00e3o; o simulador traz o campo de reten\u00e7\u00e3o para ajustar<\/td><\/tr><tr><td>Corrente 3 e corrente 2 s\u00e3o resultados, n\u00e3o entradas<\/td><td>O sistema tem duas equa\u00e7\u00f5es globais (massa e s\u00f3lidos) para duas inc\u00f3gnitas<\/td><td>Se a vaz\u00e3o de massa espessa for fixada por outra restri\u00e7\u00e3o, \u00e9 preciso escolher outra vari\u00e1vel livre<\/td><\/tr><tr><td>Mistura perfeita nos pontos de dilui\u00e7\u00e3o<\/td><td>Permite usar balan\u00e7os de n\u00f3 simples<\/td><td>M\u00e1 mistura gera consist\u00eancia instant\u00e2nea diferente da m\u00e9dia<\/td><\/tr><tr><td>Dilui\u00e7\u00e3o das correntes 10 e 11 at\u00e9 X9 num \u00fanico n\u00f3 (soma M13)<\/td><td>O resultado l\u00edquido \u00e9 id\u00eantico ao da dilui\u00e7\u00e3o separada do artigo, e evita a M13B negativa<\/td><td>Nenhum efeito sobre o balan\u00e7o; apenas muda a forma de apresentar<\/td><\/tr><tr><td>\u0394P proporcional ao quadrado da vaz\u00e3o por cleaner<\/td><td>Rela\u00e7\u00e3o do artigo, t\u00edpica de escoamento por orif\u00edcio<\/td><td>Longe do ponto \u00f3timo, a curva real do fabricante prevalece<\/td><\/tr><tr><td>VR por cleaner mantida constante no modo de n\u00famero inteiro<\/td><td>O artigo admite manter a vaz\u00e3o de rejeito quando se ajusta a alimenta\u00e7\u00e3o<\/td><td>Se VR variar com a alimenta\u00e7\u00e3o, a raz\u00e3o de rejeito e a perda de fibra mudam<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Uma premissa merece destaque: a raz\u00e3o de rejeito constante. \u00c9 ela que torna o problema linear e, portanto, resolv\u00edvel por itera\u00e7\u00e3o simples ou em forma fechada. Em uma planta, o rejeito dos cleaners \u00e9 regulado pelo bico de sa\u00edda e pela press\u00e3o, e vale medir em campo.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">11. Limita\u00e7\u00f5es e pr\u00f3ximos passos<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">O balan\u00e7o do artigo \u00e9 uma boa base de projeto, mas n\u00e3o substitui medi\u00e7\u00e3o. Algumas extens\u00f5es naturais:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Rastrear contaminantes.<\/strong> Adicionar um balan\u00e7o para uma esp\u00e9cie (por exemplo, areia) com efici\u00eancia de remo\u00e7\u00e3o por est\u00e1gio. A estrutura de correntes e vaz\u00f5es do artigo permanece; s\u00f3 se acrescenta uma coluna de concentra\u00e7\u00e3o.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>FE vari\u00e1vel.<\/strong> Substituir o FE constante por uma fun\u00e7\u00e3o da consist\u00eancia de alimenta\u00e7\u00e3o e da raz\u00e3o de rejeito, ajustada com dados do fabricante ou da planta.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Otimiza\u00e7\u00e3o.<\/strong> Escolher X6, X9 e X5 para minimizar a perda de fibra ou o consumo de energia, com N inteiro, usando o simulador como fun\u00e7\u00e3o de avalia\u00e7\u00e3o.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Valida\u00e7\u00e3o.<\/strong> Comparar as consist\u00eancias calculadas com amostragens nas correntes 1, 4, 5, 9 e 11. Diferen\u00e7as sistem\u00e1ticas apontam para premissas que n\u00e3o se confirmam, em geral a raz\u00e3o de rejeito e o FE.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Din\u00e2mica.<\/strong> Para estudar partidas e quebras, transformar os n\u00f3s de mistura em tanques com ac\u00famulo.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">O pr\u00f3prio artigo aponta a vantagem de usar m\u00e9todos num\u00e9ricos: rapidez e precis\u00e3o, evitar perda de tempo no acerto de equipamentos e permitir conhecer a influ\u00eancia de uma vari\u00e1vel do processo sem precisar alter\u00e1-la durante a fabrica\u00e7\u00e3o. O simulador deste post segue a mesma ideia.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">12. Conclus\u00e3o<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">O m\u00e9todo de Neves resolve o problema central de um centrilimpador em cascata: como fechar um balan\u00e7o em que o aceite do \u00faltimo est\u00e1gio realimenta o pen\u00faltimo. A solu\u00e7\u00e3o \u00e9 tratar a corrente de recircula\u00e7\u00e3o como inc\u00f3gnita, iterar at\u00e9 a varia\u00e7\u00e3o ficar abaixo de uma toler\u00e2ncia e, s\u00f3 ent\u00e3o, calcular as vaz\u00f5es que dependem do circuito j\u00e1 fechado, ou seja, a massa espessa, a \u00e1gua branca nova, o n\u00famero de cleaners e o diferencial de press\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Tr\u00eas ideias valem levar daqui. Primeiro, as consist\u00eancias dos est\u00e1gios s\u00e3o decis\u00f5es de projeto, e o balan\u00e7o diz o que elas custam em vaz\u00e3o e em fibra perdida. Segundo, a raz\u00e3o de rejeito e o FE determinam quanta fibra cada est\u00e1gio devolve ao circuito, e portanto o tamanho da recircula\u00e7\u00e3o. Terceiro, um balan\u00e7o s\u00f3 vale tanto quanto suas premissas; por isso elas est\u00e3o listadas de forma expl\u00edcita na se\u00e7\u00e3o 10.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Se voc\u00ea tem dados de planta, o melhor uso do simulador \u00e9 comparar: carregue suas consist\u00eancias e vaz\u00f5es, veja onde o c\u00e1lculo diverge da medi\u00e7\u00e3o e investigue qual premissa est\u00e1 sendo violada.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Refer\u00eancias<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Fonte principal<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">NEVES, Fernando Luiz. M\u00e9todo num\u00e9rico para c\u00e1lculo de balan\u00e7o de massa em hidrociclones operando em tr\u00eas est\u00e1gios. <strong>O Papel<\/strong>, S\u00e3o Paulo, jul. 1995, p. 44\u201349. O autor atuava na engenharia de processo\/produto da Limeira S\/A.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Citadas pelo artigo<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><a href=\"https:\/\/link.amazon\/B0cNm9FUP\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">SMOOK, Gary A. <strong>Handbook for Pulp and Paper Technologists<\/strong>. 2. ed. Angus Wilde Publications, 1992.<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">GON\u00c7ALVES, Rui Gomes. Balan\u00e7o de fluxo para m\u00e1quina de papel: uma aplica\u00e7\u00e3o pr\u00e1tica. <strong>O Papel<\/strong>, out. 1992, p. 27\u201343.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Fonte principal: NEVES, Fernando Luiz. M\u00e9todo num\u00e9rico para c\u00e1lculo de balan\u00e7o de massa em hidrociclones operando em tr\u00eas est\u00e1gios. O Papel, jul. 1995, p. 44\u201349. 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